Nació el 17 de noviembre de 1899. Realiza sus estudios en el Seminario de Santiago. En 1919 es expulsado por encabezar una protesta estudiantil contra las autoridades del establecimiento.
En 1922 ingresa a la administración pública en una modesta función que cumplió en la Tesorería General de la República.
Durante los años 30 crea varias agrupaciones laicas, siendo la más original la llamada “Germen”, que para muchos fue la precursora de la Teología de la Liberación.
En julio de 1934 es designado tesorero comunal por San Antonio. Viendo la imposibilidad de sindicalizarse por parte de los trabajadores del Estado, idea una estrategia de unión : “fomenta el deporte”.
En 1938 surge la Asociación Deportiva de Instituciones Públicas que concluye cinco años después con la fundación de la Asociación Nacional de Empleados Fiscales (ANEF).
En 1953 estructura la Central Única de Trabajadores (CUT), que logró confraternizar a todos los asalariados, tanto empleados como obreros de todas las ideologías. Su presidencia estuvo en manos de Blest hasta 1961.
En el año 1965, junto con otros dirigentes sindicales funda el Movimiento de Izquierda Revolucionaria (MIR), el cual abandona tiempo después por diferencias con las generaciones más jóvenes referidas a las “estrategias de lucha”.
En 1970, junto a un grupo de estudiantes, obreros y profesionales, creó el Comité de Defensa de los Derechos Humanos (CODEHS) con el fin de denunciar sin violencia los atropellos.
Después del golpe militar fue parte de la resistencia contra la dictadura. Sus métodos siempre fueron pacíficos : la solidaridad con los perseguidos, torturados, exiliados y familiares de detenidos desaparecidos.
En octubre de 1978 se le otorgó el Premio de la Paz, otorgado por el Servicio Paz y Justicia que presidía el argentino Pérez Esquivel.
Muere a causa de una enfermedad respiratoria el 31 de mayo de 1990.